ح معادلة الدرجةالأولى في ن من المجاهيل دون استخدام
الإجراءات
جرت العادة عند حل معادلة الدرجة الأولى فى مجهولين أو أكثر أن نوجد عدد من المعادلات فى نفس المجاهيل بحيث يكون عدد هذه المعادلات مساويا ً لعدد المجاهيل , وفى الحقيقة أننا بهذا الإجراء نكون قد أوجدنا مجموعة الحل المشترك لمجموعة المعادلات ولم نقم بإيجاد بقية الحلول الخاصة بكل معادلة على حدة , كما أننا فى كثير من الحالات فى أرض الواقع لايتيسر لدينا العدد الكافى من المعادلات للحصول على هذا الحل الوحيد كما يحدث فى مشكلات الشركات الكبيرة , والوزارات وغيرها حيث يكون عدد المدخلات كبير والمطلوب أكثر من حل حتى تتمكن الشركة أو الوزارة من تسيير أمورها بأكثر من حل وطبقا ً لتغير الظروف مع ثبات الميزانية أو الدخل أو الإنتاج.
لذلك قمت بمحاولة وضع قاعدة لحل مثل هذا النوع من المعادلات, والله ولى التوفيق.
الهدف من البحث : ـــ
حل معادلة الرجة الأولى فى عدد أى عدد محدودمن المجاهيل بدون إستخدام معادلات أخرى
الصور الرئيسية لمعادلة الدرجةالأولى المطلوب حلها : :::
E المجموعات الحلول الجذئيةوالتى يحقق كل منها المعادلة المعطاه هى :
م1 0ح = ( 3 , 4 , 5 , 6 , 7)
م2 0ح = ( 1 , 2 , 5 , 8 , 9)
م3 0ح = ( ــ 1 , 0 , 5 , 10 , 11)
م4 0ح = ( ــ 3, ـــ2, 5 , 12 , 13)
وبنفس الطريقة نحصل على عدد لانهائى من الحلول التى تحقق المعادلةويلاحظ أن كل مجموعة من مجموعات الحل هى عبارة عن مجموعة مرتبة من القيم فى الفراغ الذى تتبعه المسألة , فالمثال هذا يتبع الفراغ الخماسى ويمكن حل أى مسألة على نمط المسألة المعطاة فى (2ن +1) من المجاهيل .
E المجموعات الحلول الجذئيةوالتى يحقق كل منها المعادلة المعطاه هى :
م1 0ح = ( 2 , 3 , 5 , 6)
م2 0ح = ( 0 , 1 ,7 , 8)
م3 0ح = ( ــ 2 , ـــ 1 ,9 , 10 )
م4 0ح = ( ــ 4, ـــ3, 11 , 12)
وبنفس الطريقة نحصل على عدد لانهائى من الحلول التى تحقق المعادلةويلاحظ أن كل مجموعة من مجموعات الحل هى عبارة عن مجموعة مرتبة من القيم فى الفراغ الذى تتبعه المسألة , فالمثال هذا يتبع الفراغ الرباعى ويمكن حل أى مسألة على نمط المسألة المعطاة فى (2ن) من المجاهيل 0
يعتبر الوسط الحسابى أحد الحلولفى كل مجموعة مرتبة من الحلول لمعادلة الدرجة الأولى ذات العدد الفردى من الحلول , بينما يختفى تماما ً من أى مجموعة مرتبة من حلول معادلةالدرجة الأولى ذات العددالزوجى من الحلول.
مثال(3)
حل المعادلة :3أ1 +5 أ2 +11 أ3+ أ 4 + 2 أ 5 = 220
الـــــحـــــــل
بتكوين معادلة مكافئة للمعادلة المعطاة بحيث تكون معاملاتها متساوية ومساوية للوحدة ولتكن هذه المعادلة هى: : :
س + ص + ع + جـ+ د= 220
وبحل المعادلة الجديدةبنفس الطريقة فى مثال (1) يمكن الحصول على حلول المعادلة الأصلية
فبالنسبة للمعادلة الجديدة يكون : الوسط الحسابى للمعاملات = 220÷ 5 = 44
وبالتالى فإن المجموعة الشاملة لحل هذه المعادلة هى:
و بأخذ (أ1 ,أ2 ,أ3, أ 4 ,أ 5) = ( 8 , 9 , 10 , 11 , 12)والتعويض فى المعادلةمباشرة كان الناتج =214وهذا ينقص عن قيمة ل بمقدار 6
و بأخذ (أ1 ,أ2 ,أ3, أ 4 ,أ 5) = ( 6 , 7 , 10 , 13 , 14)والتعويض فى المعادلةمباشرة كان الناتج =204وهذا ينقص عن قيمة ل بمقدار16
و بأخذ (أ1 ,أ2 ,أ3, أ 4 ,أ 5) = ( 4 , 5 , 10 , 15 , 16)والتعويض فى المعادلةمباشرة كان الناتج =194وهذا ينقص عن قيمة ل بمقدار26
و بأخذ (أ1 ,أ2 ,أ3, أ 4 ,أ 5) = ( 2 , 3 , 10 , 17 , 18)والتعويض فى المعادلةمباشرة كان الناتج =184وهذا ينقص عن قيمة ل بمقدار36
ونظرا ً لتغير قيمة هذا الثابت بنفس المعدل ( وهوـــ10)للمجموعات المرتبةالمتتالية من الحلول وجدت أن هذا الثابت يجب أن يطرح من الوسط الحسابى للمجموعات المرتبة للحل لكونه سالباً فيصبح الطرح بمثابة إضافة تعوض الفرق الذى حدث بالتعويض المباشر , وبالبحث وجدت أن قيمة هذا الثابت ث ر = مجموع عزوم معاملاتالحدود حولالحد الأوسط فى المعادلة بإعتبارها قوى مركزة عند النقط المناظرة لها فى المجموعة الشاملة للحل÷ معامل الحد الأوسط
مجموع عزوم المعاملات حول الحد الأوسط فى المعادلة=ـــ 5 × | ــ1 | ـــ 3 × | ــ 2|+1 × 1 + 2 ×2
= ( 4 , 5 , 136\\11 , 15 , 16 )وحيث أن الثوابت تتزايد فى هذا المثال بمعدل ثابت = 10 فإننا يمكننا كتابة مالانهاية منمجموعات الحل المرتبة دون الحاجة لإيجاد العزوم فى كل مرة , حيث يمكننا كتابة قيم الثوابت مباشرة بناء على هذه الملاحطة فيكون لدينا :
و بأخذ (أ1 ,أ2 ,أ3, أ 4) = ( 0 , 1 , 3 , 4 )والتعويض فى المعادلةمباشرة كان الناتج =39وهذا ينقص عن قيمة ل بمقدار 5
و بأخذ (أ1 ,أ2 ,أ3, أ 4) = ( ـــ2 , ـــ1 , 5 , 6)والتعويض فى المعادلةمباشرة كان الناتج =31وهذا ينقص عن قيمة ل بمقدار13
و بأخذ (أ1 ,أ2 ,أ3, أ 4) = ( ــــ4 , ـــ3 ,7 , 8)والتعويض فى المعادلةمباشرة كان الناتج =23 وهذاينقص عن قيمة ل بمقدار21
و بأخذ (أ1 ,أ2 ,أ3, أ 4) = ( ــــ6 , ـــ5,9 , 10)والتعويض فى المعادلةمباشرة كان الناتج =15وهذا ينقص عن قيمة ل بمقدار29
ونظرا ً لتغير قيمة هذا الثابت بنفس المعدل (وهو ـــ 8)للمجموعات المرتبةالمتتالية من الحلول وجدت أن هذا الثابت يجب أن يطرح من الوسط الحسابى للمجموعات المرتبة للحل لكونه سالباً فيصبح الطرح بمثابة إضافة تعوض الفرق الذى حدث بالتعويض المباشر , ولكن الوسط الحسابى هنا لايدخل ضمن أى مجموعة مرتبة من الحلول نظرا ً لكون عدد الحدود زوجى كما سبق أن قلت فى مثال (2) , وبالتالى يجب طرح ثوابت معينة من كل عنصر من عناصرالمجموعات الجذئية للحلوبالبحث وجدت أن قيمة هذا الثابت الخاص بكل عنصر يساوى عزم معامل نظيره بالنسبة للحد الأوسط , ,أن قيمة أى مجهول من مجاهيل المعادلة الأصلية = و ـــ عزممعامل نظيره بالنسبة للحد الأوسط فى المعادلة فيكون :
حاول إكمال الحل بنفسك
•أو إتصل بنا على هاتف رقم /0127930690
•حاول حل مسائل من نفس الصور ولكن مختلطة الإشارات( أى أن بعض الحدود ذات معاملات موجبة والأخرى ذات معاملات سالبة )
